Question

8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，1）代入求出反比例函數(shù)的解析式，代入求出A的坐標，把A、B的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出直線AB與x軸的交點C的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$得：m=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)為y=-$\frac{2}{x}$，
把B（1，n）代入得：n=-2，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．
（2）設(shè)直線AB和x軸的交點為C，
令y=0，則0=-x-1，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=1.5．

點評 本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．