Question

6．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將等腰直角三角板放到印有等寬的平行線的作業(yè)紙上，如圖1，l∥m∥n，三角板的直角頂點A落在直線m上，直角邊AB與直線l相交于點D，直角邊AC與直線n相交于點E，斜邊BC分別與直線l，m，n相交于點F，G，H．
（1）當(dāng)∠BDF=35°時，∠CAG=55°；當(dāng)∠BDF=20°時，∠CAG=70°；
（2）請從下列的A，B兩題中任選一題作答，我選擇A題．
A：如圖1，若∠BDF=α（0°＜α＜90°），求∠CAG的度數(shù)（用含α的式子表示）
B：如圖2，連接GE，若∠GEH+∠AEH=180°，則∠GEH與∠BDF有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAG=∠BDF=35°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）A，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAG=∠BDF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAG+∠AEH=180°，等量代換得到∠GEH=∠CAG，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DF∥AG，
∴∠DAG=∠BDF=35°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAG=55°，
同理∠CAG=70°；
故答案為：55，70；

（2）A，
理由：∵l∥m，
∴∠BAG=∠BDF，
∵∠BDF=α，
∴∠BAG=α，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAG=∠BAC-∠AG=90°-α；
B，∠GEH+∠BDF=90°，
∵l∥m，
∴∠BDF=∠BAG，
∵m∥n，
∴∠CAG+∠AEH=180°，
∵∠GEH+∠AEH=180°，
∴∠GEH=∠CAG，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAG+∠CAG=90°，
∴∠GEH+∠BDF=90°．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．