Question

圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD按如圖所示的方式疊放在一起，連結(jié)AC，BD．若AO=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S_陰=

1

4

π×（9-1）=2π．

解答：解：由圖可知，將△OAC順時針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，
∴S_△OAC=S_△OBD；
因此S_陰影=S_扇形OAB+S_△OBD-S_△OAC-S_扇形OCD=S_扇形OAB-S_扇形OCD=

1

4

π×（9-1）=2π．
即陰影部分的面積是2π．

點評：本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．