Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（　�。�

• A． 150°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-∠ABC=60°，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等邊三角形，
∴α=∠ACA′=60°．
故選C．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ACA′是等邊三角形是關鍵．