Question

19．如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AB，CD相交于點O，∠CAD=30°，BD=6，求AB，AC的長．

Answer 1

分析 利用已知條件易求AB的長，再由勾股定理可求出OA的長，進而可求對角線AC的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，且∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是正三角形，
∵BD=6，
∴AB=BD=6，
在Rt△AOB中，
∵OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴OB=3，
∴AO²=AB²-OB²，
∴OA=3$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角．