Question

10．某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費．小英家1月份用水20噸，交水費49元；2月份用水22噸，交水費56元．
（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；
（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)小英家的用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．

解答 解：（1）設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{14a+（20-14）b=49}\\{14a+（22-14）b=56}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3.5}\end{array}\right.$
答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為2元，市場調(diào)節(jié)價為3.5元．

（2）∵當(dāng)0≤x≤14時，y=2x；
當(dāng)x＞14時，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤14）}\\{3.5x-21（x＞14）}\end{array}\right.$；

（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）．
答：小英家三月份應(yīng)交水費63元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應(yīng)注意自變量的取值范圍．