Question

1．如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+$\sqrt{3}$，-2）．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂．
①直接寫出點C₁的坐標（3-$\sqrt{3}$，-2），點C₂的坐標（3-$\sqrt{3}$，2）；
②能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A₂B₂C₂的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉的度數；你若認為不能，請作出否定的回答（不必說明理由）；
③設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁、△ABC之間的對稱關系始終保持不變，當△ABC向上平移多少個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫出此時點C的坐標？

Answer 1

分析 ①根據關于y軸對稱的點的坐標特征寫出C₁點的坐標，然后根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點C₂的坐標；
②由于△ABC與△A₁B₁C₁關于y軸對稱，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關于x軸對稱，則△ABC與△A₂B₂C₂關于原點中心對稱，于是根據中心對稱的定義可判斷旋轉的度數；
③由于△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關于x軸對稱，而A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，則△A₁B₁C₁是關于x軸的軸對稱圖形，所以△ABC也是關于x軸的軸對稱圖形，于是點C要平移到x軸，從而得到△ABC平移的距離．

解答 解：①點C₁的坐標為（3-$\sqrt{3}$，-2），點C₂的坐標為（3-$\sqrt{3}$，2）；
故答案為（3-$\sqrt{3}$，-2），（3-$\sqrt{3}$，2）；
②將△ABC繞點O旋轉180°可得到△A₂B₂C₂，即旋轉的度數為180°；
③當△ABC向上平移2個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時點C的坐標為（-3+$\sqrt{3}$，0）．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．