Question

13．如圖，從一張半圓形的鐵片上剪下了一個(gè)小的半圓形鐵片，為了計(jì)算剩余部分的面積，小亮在圖中作出一條小圓的切線，并使它平行于大圓的直徑．設(shè)這條切線交大圓于點(diǎn)A，B，量得AB的長(zhǎng)是a，便可求出剩余部分的面積．請(qǐng)你說(shuō)出小亮是如何算出來(lái)的．

Answer 1

分析 將小圓平移到如圖所示的位置，則陰影部分的面積=兩個(gè)半圓的面積之差．

解答 解：剩余部分的面積=$\frac{1}{2}π{{r}_{大}}^{2}$-$\frac{1}{2}π{r}_{小}^{2}$．
將小圓平移到如圖所示的位置．

∵AB是小圓的切線，
∴OD⊥AB．
∴DB=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}a$．
在Rt△DBO中，OB²-OD²=DB²=$\frac{1}{4}{a}^{2}$．
∴剩余部分的面積=$\frac{1}{2}π•\frac{1}{4}{a}^{2}$=$\frac{π{a}^{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、平移的性質(zhì)的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)平移將兩個(gè)圓的圓心重合是解題的關(guān)鍵．