Question

2．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是2∠A=∠1+∠2．

Answer 1

分析 連接DE，設(shè)∠AED=x，∠ADE=y，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A′ED=x，∠A′DE=y，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及平角的定義，得出∠A與∠1+∠2的關(guān)系．

解答 解：連接DE，
設(shè)∠AED=x，∠ADE=y，
∵△ABC紙片沿DE折疊，
∴∠A′ED=x，∠A′DE=y，
∵∠A+x+y=180，∠1+2x=180，∠2+2y=180，
∴∠1+∠2+2（180-∠A）=2×180，
∴∠1+∠2-2∠A=0，
∴2∠A=∠1+∠2，
故答案為2∠A=∠1+∠2．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是得出折疊前后不變的角．