Question

11．設(shè)a，b是方程x²+x-2016=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）a+b=-1；ab=-2016；
（2）求代數(shù)式a²+2a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，代值計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2016=0，即a²=-a+2016，則a²+2a+b可化簡為a+b+2016，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：（1）∵a，b是方程x²+x-2016=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴a+b=-1；ab=-2016；
故答案為：-1．-2016；

（2）∵a是方程x²+x-2016=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²+a-2016=0，
∴a²=-a+2016，
∴a²+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x²+x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2016=2015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．