Question

4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據(jù)BC=BD+CD列出方程求解即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-2×30°=120°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，
∴BD=2AD，
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，
∵BC=6cm，
∴AD=2cm．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊和等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，用AD表示出BC是解題的關(guān)鍵．