Question

8．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，BG⊥EF，點(diǎn)G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG=$\frac{23}{5}$．

Answer 1

分析 如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據(jù)S_△BEF=$\frac{1}{2}$•EF•BG=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△DEF，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BE、BF．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∵AE=1，AF=2，
∴DE=4，DF=3，
∴EF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_△BEF=$\frac{1}{2}$•EF•BG=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△DEF，
∴$\frac{1}{2}$•5•BG=25-$\frac{1}{2}$•5•1-$\frac{1}{2}$•5•2-$\frac{1}{2}$•3•4，
∴BG=$\frac{23}{5}$，
故答案為$\frac{23}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．