Question

19．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，AB=3，BC=5，AF=6．要在長(zhǎng)方體上系一根繩子連接A、G，則繩子至少要多長(zhǎng)？（接頭處長(zhǎng)度不計(jì)）

Answer 1

分析 分為三種情況展開(kāi)，根據(jù)勾股定理求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較即可．

解答 解：如圖1所示：AC=AD+DC=5+3=8，CG=6．

在Rt△ACG中，$AG=\sqrt{A{C}^{2}+C{G}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10；
如圖2所示，BG=BC+CG=5+6=11，EG=3，

在Rt△BGE中，$BE=\sqrt{B{G}^{2}+E{G}^{2}}$=$\sqrt{1{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{130}$；
如圖3所示：
GD=DE+EG=3+6=9，AD=5．

在Rt△ADG中，$AG=\sqrt{A{D}^{2}+G{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{106}$．
∵100＜106＜130，
∴$\sqrt{100}＜\sqrt{106}＜\sqrt{130}$，即10$＜\sqrt{106}＜\sqrt{130}$．
∴繩子的長(zhǎng)度至少為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路線(xiàn)問(wèn)題和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫(huà)出展開(kāi)圖形并能求出符合條件的最短路線(xiàn)．