Question

15．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的三個(gè)直角三角形（△ABC、△ACD、△BCD）的內(nèi)切圓半徑的和等于（　�。�

• A． CD
• B． BC
• C． AC
• D． AB

Answer 1

分析 利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b為直角邊，c為斜邊）得到△ABC的內(nèi)切圓半徑=$\frac{AC+BC-AB}{2}$，△ACD的內(nèi)切圓半徑=$\frac{AD+CD-AC}{2}$，△BCD的內(nèi)切圓半徑=$\frac{BD+CD-BC}{2}$，然后把三個(gè)半徑相加即可得到答案．

解答 解：△ABC的內(nèi)切圓半徑=$\frac{AC+BC-AB}{2}$，△ACD的內(nèi)切圓半徑=$\frac{AD+CD-AC}{2}$，△BCD的內(nèi)切圓半徑=$\frac{BD+CD-BC}{2}$，
所以三個(gè)直角三角形（△ABC、△ACD、△BCD）的內(nèi)切圓半徑的和=$\frac{AC+BC-AB}{2}$+$\frac{AD+CD-AC}{2}$+$\frac{BD+CD-BC}{2}$=CD．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．記住直角三角形的內(nèi)切圓的半徑=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b為直角邊，c為斜邊）．