Question

10．如果關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有兩個相等的實數(shù)根得出m的z值，進一步利用m的取值，判斷方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的判別式的符號，得出答案即可．

解答 解：∵關于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（2m-1）²-4m（m-2）=0，
解得：m=-$\frac{1}{4}$
∵方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0，
∴△=（m+2） ²-4m（4-m）=5m²-12m+4=7$\frac{5}{16}$＞0
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．