Question

17．如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A（1，2），B（2，0），C（4，1），D（3，3）．
（1）將四邊形ABCD繞點（5，5）旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁，請直接寫出A₁，B₁，C₁的坐標；
（2）將四邊形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形A₂B₂C₂D₂，請在圖中畫出四邊形A₂B₂C₂D₂；
（3）直接寫出△AA₁A₂的周長7$\sqrt{2}$$+\sqrt{10}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D的對應點A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D的對應點A₂、B₂、C₂、D₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；
（3）分別利用勾股定理求出AA₁、AA₂和A₁A₂的長，即可求出△AA₁A₂的周長．

解答 解：（1）如圖所示：四邊形A₁B₁C₁D₁即為所求；

（2）如圖所示：四邊形A₂B₂C₂D₂即為所求；
（3）AA₁=$\sqrt{{7}^{2}+{7}^{2}}$=7$\sqrt{2}$，AA₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，A₁A₂=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
△AA₁A₂的周長為7$\sqrt{2}$$+\sqrt{10}$+4$\sqrt{5}$，
故答案為7$\sqrt{2}$$+\sqrt{10}$+4$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、平移作圖的知識，難度不大，關鍵是根據(jù)幾種作圖變換的特點找到各點的對應點．