Question

7．如圖，銳角三角形ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC，求證：點O在∠BAC的平分線上．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件可以得出△BOD≌△COE，由全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE，又OD⊥AB，OE⊥AC，利用角平分線的定義可得結(jié)論．

解答 證明：∵BE、CD是△ABC的兩條高，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中$\left\{\begin{array}{l}∠BDO=∠CEO\\∠BOD=∠COE\\ OB=OC\end{array}\right.$
∴△BDO≌△CEO，
∴OD=OE，
又∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴點O在∠BAC的平分線上．

點評 此題主要考查角平分線的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)，證得OD=OE是解答此題的關(guān)鍵．