Question

19．如圖，直線l₁：y₁=-$\frac{3}{4}$x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l₂：y₂=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C．兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB．
（1）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△ABD的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A（0，6）代入y₁=-$\frac{3}{4}$x+m，即可求出m的值，將B（-2，0）代入y₂=kx+1即可求出k的值，得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出D的坐標(biāo)；
（2）由y₂=$\frac{1}{2}$x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），分別求出△ABC和△ACD的面積，相加即可．
（3）由圖可直接得出y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

解答 （1）將A（0，6）代入y₁=-$\frac{3}{4}$x+m得，m=6；將B（-2，0）代入y₂=kx+1得，k=$\frac{1}{2}$
組成方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4}x+6}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；
（2）由y₂=$\frac{1}{2}$x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），S_△ABD=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×5×4=15；

（3）由圖可知，在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，y₁＞y₂，即x＜4時(shí)，出y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，主要是理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．