Question

16．如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．
（1）求B，C之間的距離；（保留根號）
（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，求出CD、BD即可解決問題．
（2）求出汽車的速度，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位；

解答 解：（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，
在Rt△ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=10m，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴tan30°=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\sqrt{3}$AD=10$\sqrt{3}$m，
∴BC=BD+DC=（10+10$\sqrt{3}$）m．

（2）結(jié)論：這輛汽車超速．
理由：∵BC=10+10$\sqrt{3≈}$27m，
∴汽車速度=$\frac{27}{0.9}$=30m/s=108km/h，
∵108＞80，
∴這輛汽車超速．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．