Question

3．如圖，B在A的正東方向20海里處，甲船從A處出發(fā)，沿北偏東60°方向行駛，乙船從B處出發(fā)，沿北偏東30°方向行駛．若甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，半小時(shí)后又同時(shí)到達(dá)C處，求兩船的速度．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，設(shè)CM=x，根據(jù)題意和特殊角的三角函數(shù)值求出AM和BM的值，從而求出x的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，設(shè)CM=x，
∵∠CAM=30°，∠CBM=60°，
∴AM=$\sqrt{3}$x，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，BM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由題意知：AM-BM=$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=20，
∴x=10$\sqrt{3}$，
∴AC=20$\sqrt{3}$，BC=20，
∴甲船的速度=$\frac{20\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$=40$\sqrt{3}$海里/小時(shí)，乙船的速度=$\frac{20}{\frac{1}{2}}$=40海里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值、方向角問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．