Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
（1）求證：△ABF≌△DCE；
（2）若∠BFA=40°，求∠BAF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，證出BF=CE，由SSS證明△ABF≌△DCE即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，得出∠B=90°，由角的互余關(guān)系即可得出∠BAF的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{BF=CE}&{\;}\\{AF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴∠BAF=90°-∠BFA=90°-40°=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．