Question

4．如圖，AB=AC，∠A=50°，AC的垂直平分線MN交AB于D．求∠BCD的度數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DA，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠A，計(jì)算即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠B=65°，
∵DE的線段AC的垂直平分線，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=50°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=15°．
答：∠BCD的度數(shù)是15°．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．