Question

15．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫出如圖的圖形，（其中點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上）．并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．
①請你寫出所有的真命題；
②選一個(gè)給予證明．你選擇的題設(shè)：①③④；結(jié)論：②．（均填寫序號）

Answer 1

分析 ①有三種情況是真命題：情況一：由AAS證明△ABC≌△DEF，得出對應(yīng)邊相等BC=EF，即可得出BF=EC；
情況二：先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；
情況三：先證出BC=EF，再由ASA證明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE；
②先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．

解答 解：①情況一：題設(shè)：①②④；結(jié)論：③；
情況二：題設(shè)①③④；結(jié)論：②；
情況三：題設(shè)②③④；結(jié)論：①．
②選擇的題設(shè)：①③④；結(jié)論：②；
理由：：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}&{\;}\\{∠B=∠E}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；
故答案為：①③④；②．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及命題與定理；熟練掌握全等三角形的判定方法證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．