Question

9．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），作一個點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠ACB兩邊的距離相等，且PA=PB；
（2）利用所學(xué)知識得到△ABP是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，分別作∠ACB的平分線和AB的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為P點(diǎn)；
（2）作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，如圖，由（1）的作法得PM=PN，則可判斷四邊形PMCN為正方形得到∠MPN=90°，再判斷Rt△PBM≌Rt△PNA得到∠BPM=∠APN，所以∠APB=90°，于是可判斷△PAB為等腰直角三角形．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，如圖，
由（1）的作法得PM=PN，
而∠ACB=90°，
所以四邊形PMCN為正方形，
所以∠MPN=90°
由PM=PN，PA=PB可判斷Rt△PBM≌Rt△PNA，
所以∠BPM=∠APN，
所以∠APB=90°，
所以△PAB為等腰直角三角形．
故答案為等腰直角．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．