Question

如圖，一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球出手時離地面

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m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球水平運(yùn)行4m時達(dá)到離地面的最大高度4m．設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈距地面3m，在籃球比賽中，當(dāng)進(jìn)攻方球員要投籃時，仿守方球員常借身高優(yōu)勢及較強(qiáng)的彈跳封殺對方，這就是平常說的蓋帽．（注：蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī)．） 
（1）問此球能否投中？
（2）此時，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為3.19m，則他如何做才能成功？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①先求出籃球運(yùn)動拋物線的解析式，把坐標(biāo)（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準(zhǔn)確投中；
②將由y=3.19代入函數(shù)的解析式求得x值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：①首先建立坐標(biāo)系，由題意得A（0，

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），頂點(diǎn)B（4，4），
令拋物線的解析式為y=a（x-4）²+4，
∴

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=a（x-4）²+4．
解得：a=-

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．
∴y=-

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（x-4）²+4．
當(dāng)x=7時，y=3．
∴球能準(zhǔn)確投中．

（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，
當(dāng)y=3.19時，3.19=-

1

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（x-4）²+4，
解得：x₁=6.7（不符合實(shí)際，要想蓋帽，必須在籃球下降前蓋帽，否則無效），x₂=1.3，
∴球員乙距離甲球員距離小于1.3米時，即可蓋帽成功．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是求得函數(shù)的解析式．