Question

如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于點E．求證：EF•DE=AE•EG．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,圓周角定理

專題：證明題

分析：根據(jù)圓周角定理的運用和垂直的性質的運用，就可以得出△AED∽△FEG，由學生三角形的性質就可以得出結論．

解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AGB=90°．
∴∠EGF=90°
∵FD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠EGF=∠ADE．
∵∠FEG=∠AED，
∴△FEG∽△AED．
∴

EF

EA

=

EG

ED

，
∴EF•DE=AE•EG．

點評：本題考查了圓周角定理的運用，垂直的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形相似是關鍵．