Question

5．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a；則使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{2}＜x+1\\ ax＞8\end{array}\right.$無解的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先解不等式①得到x＜4，再分別把a(bǔ)=-1、0、2、3代入不等式②，解不等式②可判斷a=0和a=2時(shí)，不等式組無解，于是根據(jù)概率公式可計(jì)算出使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{2}＜x+1\\ ax＞8\end{array}\right.$無解的概率．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+1①}\\{ax＞8②}\end{array}\right.$，
解①得x＜4，
因?yàn)椴坏仁浇M無解，
所以a=0和a=2時(shí)，
所以將該卡片上的數(shù)字記為a；則使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{2}＜x+1\\ ax＞8\end{array}\right.$無解的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了不等式的解集．