Question

10．如圖，Rt△ABC的邊AB在x軸上，且A（-1，0），B（1，0），∠A=45°，斜邊AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)45°，恰好與x軸相交于D，則點D的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$，0）
• B． （2$\sqrt{2}$，0）
• C． （2$\sqrt{2}$-1，0）
• D． （2$\sqrt{2}$-2，0）

Answer 1

分析 由AB=2、∠BAC=45°知AC=AD=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=2$\sqrt{2}$，根據(jù)OD=AD-AO=2$\sqrt{2}$-1可得答案．

解答 解：由題意知，AB=2、∠BAC=45°，
∴AC=AD=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則OD=AD-AO=2$\sqrt{2}$-1，
即點D的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$-1，0），
故選：C．

點評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，掌握三角函數(shù)的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．