Question

13．已知直角三角形的一條斜邊和直角邊恰為方程x²-5x+6=0的解．則此直角三角形的面積為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到直角三角形的斜邊為3，一條直角邊為2，再利用勾股定理計(jì)算出另一條直角邊長，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：x²-5x+6=0，
（x-3）（x-2）=0，
x-3=0或x-2=0，
所以x₁=3，x₂=2，
所以直角三角形的斜邊為3，一條直角邊為2，則另一條直角邊長=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以此直角三角形的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了勾股定理．