Question

5．在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字y．
（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平？

Answer 1

分析 （1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）分別找出滿足xy＞6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)和滿足xy＜6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則可計(jì)算出小明勝和小紅勝的概率，接著比較概率的大小判斷游戲的公平性，若不公平，則可改變條件使它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同即可．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖為：
              
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的結(jié)果數(shù)為2，
所以由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）這個(gè)游戲不公平．理由如下：
滿足xy＞6的點(diǎn)有4個(gè)，它們是（2，4），（4，2），（4，3），（3，4）；滿足xy＜6的點(diǎn)有6個(gè)，它們是（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），
所以P_{（小明勝）}=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；P_{（小紅勝）}=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{3}$≠$\frac{1}{2}$，
∴游戲規(guī)則不公平．
游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹(shù)狀圖法．