Question

14．如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE²，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．

解答 解：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD²+DB²=DE²，
∴AD²+AE²=DE²，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠B=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和勾股定理的逆定理，能正確根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．