Question

1．某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是40元時(shí)，月銷售量是600件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于70元．
（1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，間：這種玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）平均每月的銷售利潤有可能比10000多嗎？請說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量列出一元二次方程求解即可；
（2）根據(jù)題意列出有關(guān)利潤和漲價(jià)的二次函數(shù)，確定最值后與10000元比較后即可確定利潤能否大于10000元．

解答 解：（1）設(shè)每件玩具上漲x元，則售價(jià)為（40+x）元，
則根據(jù)題意，得（40+x-30）（600-10x）=10000．
整理方程，得x²-50x+400=0．
解得：x₁=10，x₂=40，
當(dāng)x=40時(shí)，40+x=80＞70，
∴x=40不合題意，舍去．
∴x=10，
∴每件玩具售價(jià)為：40+10=50（元）．
答：每件玩具的售價(jià)定為50元時(shí)，月銷售利潤恰為10000元；

（2）設(shè)每件玩具上漲x元，則售價(jià)為（40+x）元，總利潤為y元，
則根據(jù)題意，得y=（40+x-30）（600-10x）=-10（x-25）²+12250，
故當(dāng)上漲25元時(shí)有最大利潤12250元，
所以利潤能大于10000元．

點(diǎn)評 此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，通過由實(shí)際問題--一元二次方程（二次函數(shù)）--實(shí)際問題，三個(gè)階段的探究，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的運(yùn)用價(jià)值，能提高學(xué)習(xí)興趣．