Question

11．如圖，在△ABC中，∠A=∠B，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，△ACB的平分線交DE于點F，BC=5，AE=3．求DF的長．

Answer 1

分析 由∠A=∠B，得到AC=BC=5，根據(jù)平行線的性質得到∠EFC=∠FCB，由角平分線的定義得到∠ACF=∠BCF，等量代換得到∠EFC=∠ECF，求得CE=EF=AC-AE=2，然后由平行線的性質即可得到結論．

解答 解：∵∠A=∠B，
∴AC=BC=5，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠FCB，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠EFC=∠ECF，
∴CE=EF=AC-AE=2，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=∠A，
∴DE=AE=3，
∴DF=1．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握各定理是解題的關鍵．