Question

17．在直角坐標系中有兩個點D（1，-3），E（-1，-4），在y軸上確定一個點Q，使Q到D，E的距離和最短，求Q點的坐標．

Answer 1

分析 如圖，連接DE交y軸于Q，則此時，Q到D，E的距離和最短，設直線DE的解析式為：y=kx+b，解方程組即可得到結論．

解答 解：如圖，連接DE交y軸于Q，
則此時，Q到D，E的距離和最短，
設直線DE的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線DE的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{7}{2}$，
當x=0時，y=-$\frac{7}{2}$，
∴Q（0，-$\frac{7}{2}$）．

點評 本題考查軸對稱-最短問題、坐標與圖形變化-對稱、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是理解軸對稱的定義，學會利用對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．