Question

6．星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：

	進價（元/個）	售價（元/個）
電飯煲	200	250
電壓鍋	160	200

（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個，且電飯煲的數(shù)量不少于23個，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？

Answer 1

分析 （1）設(shè)櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，根據(jù)櫥具店購進這兩種電器共30臺且用去了5600元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)總利潤=單個利潤×購進數(shù)量即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，根據(jù)櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個且電飯煲的數(shù)量不少于23個，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由此即可得出各進貨方案；
（3）根據(jù)總利潤=單個利潤×購進數(shù)量分別求出各進貨方案的利潤，比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+16y=5600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：櫥具店在該買賣中賺了1400元．
（2）設(shè)購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥23}\end{array}\right.$，
解得：23≤a≤25．
又∵a為正整數(shù)，
∴a可取23，24，25．
故有三種方案：①購買電飯煲23臺，購買電壓鍋27臺；②購買電飯煲24臺，購買電壓鍋26臺；③購買電飯煲25臺，購買電壓鍋25臺．
（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為w元，
當a=23時，w=23×50+27×40=2230；
當a=24時，w=24×50+26×40=2240；
當a=25時，w=25×50+25×40=2250；
綜上所述，當a=25時，w最大，
即購進電飯煲、電壓鍋各25臺時，櫥具店賺錢最多．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于a的一元一次不等式組；（3）根據(jù)總利潤=單個利潤×購進數(shù)量分別求出各進貨方案的利潤．