Question

4．如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）利用圖象直接寫出，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）把B （2，-4）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)₁=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）由y₁=-x-2即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算即可求得．
（3）根據(jù)圖象，分別觀察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵B（2，-4）在反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=-$\frac{8}{x}$．
∵點(diǎn)A（-4，n）在y₂=-$\frac{8}{x}$上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y₁=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-x-2．
（2）∴C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-2．
∴點(diǎn)C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．
（3）由圖象，得，
當(dāng)x的取值范圍是x＜-4或0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．