Question

12．計(jì)算：
（1）1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$；      
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=$\frac{2}{3}$；
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）=$\frac{5}{8}$；
請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）．

Answer 1

分析 利用平方差公式計(jì)算找出計(jì)算規(guī)律解決問(wèn)題即可．

解答 解：（1）1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$；      
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$；   
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{8}$；   
請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{2014}$）（1+$\frac{1}{2014}$）（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{2013}{2014}$×$\frac{2015}{2014}$×$\frac{2014}{2015}$×$\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1008}{2015}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．