Question

15．如圖，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB=$\frac{9}{5}$
（1）求CD的長(zhǎng)．
（2）求AD的長(zhǎng)．
（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由CD是AB上的高，得到三角形BCD為直角三角形，由BC與DB，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)；
（2）由CD是AB上的高，得到三角形ACD為直角三角形，由AC與CD，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)；
（3）三角形ABC為直角三角形，理由為：由BD+AD求出AB的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形．

解答 解：（1）∵CD是AB上的高，BC=3，DB=$\frac{9}{5}$，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{9-\frac{81}{25}}$=$\frac{12}{5}$；

（2）∵CD是AB上的高，AC=4，CD=$\frac{12}{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{16-\frac{144}{25}}$=$\frac{16}{5}$；

（3）△ABC是直角三角形．理由是：
∵AB=BD+AD=$\frac{9}{5}$+$\frac{16}{5}$=5，
又∵AC=4，BC=3，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．