Question

10．點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．
（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是-5；
（2）若點(diǎn)A、B、C、D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，則|a-c|+|d-b|-|a-d|=2；
（3）如圖2，點(diǎn)P、Q分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速折返；點(diǎn)Q沿線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后立即按原速折返．當(dāng)P、Q中的某點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P、Q之間的距離；
②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則t為何值時(shí)，PQ=5？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=3，BC=2即可得；
（2）由題意知a＜c，d＞b，a＜d，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)原式可得c-b，結(jié)合BC=2可得答案；
（3）①由題意知點(diǎn)P回到起點(diǎn)需要6秒，點(diǎn)Q回到起點(diǎn)需要4秒知當(dāng)t=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，從而得出BP=1，BC=2，CQ=4，繼而可得PQ；
②分以下兩種情況：1、點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C時(shí)；2、點(diǎn)P由點(diǎn)B折返時(shí)，根據(jù)PQ=5列方程求解可得．

解答 解：（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)B表示-2，點(diǎn)A表示-5，
故答案為：-5；

（2）由題意知a＜c，d＞b，a＜d，
則|a-c|+|d-b|-|a-d|=c-a+d-b-（d-a）
=c-a+d-b-d+a
=c-b，
∵BC=2，即c-b=2，
故答案為：2；

（3）①由題意知點(diǎn)P回到起點(diǎn)需要6秒，點(diǎn)Q回到起點(diǎn)需要4秒，
∴當(dāng)t=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，
此時(shí)BP=1，BC=2，CQ=4，
∴PQ=7；
②、分以下兩種情況：
1、當(dāng)點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，可得方程：t+2t+5=3+2+4，解得t=$\frac{4}{3}$；
2、當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B折返時(shí)，可得方程（t-3）+2（t-3）+2=5，解得：t=$\frac{10}{3}$；
綜上，當(dāng)t=$\frac{4}{3}$或t=$\frac{10}{3}$時(shí)，PQ=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離為5，分點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C時(shí)和點(diǎn)P由點(diǎn)B折返兩種情況列出方程是解題的關(guān)鍵．