Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，AC=12，AD=15，則點D到AB的距離為9．

Answer 1

分析 過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CD，即可得解．

解答 解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是角平分線，
∴DE=CD，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∴DE=9，
即點D到AB的距離為9．
故答案為：9．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．