Question

15．貨主兩次租用某汽車運輸公司的甲，乙兩種貨車運送貨物往某地，第一次租用甲貨車2輛和乙貨車3輛共運送15.5噸貨物，第二次租用甲貨車3輛和乙貨車2輛共運送17噸貨物，兩次運輸都按貨車的最大核定載貨量剛好將貨物運送完，沒有超載．
（1）求甲，乙兩種貨車每輛最大核定載貨量是多少噸？
（2）已知租用甲種貨車運費為每輛1200元，租用乙種貨車運費為每輛800元，現(xiàn)在貨主有24噸貨物需要運送，而汽車運輸公司只有2輛甲種貨車，其它的都是乙種貨車，問有幾種租車方案？哪種方案費用較少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲，乙兩種貨車每輛核定最大載貨量為x噸，y噸，構(gòu)建方程組即可解決問題；
（2）設(shè)租用m輛乙種貨車，分三種情形列出方程即可解決問題；

解答 解：（1）設(shè)甲，乙兩種貨車每輛核定最大載貨量為x噸，y噸．
依題意得，$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=15.5}\\{3x+2y=17}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2.5}\end{array}}\right.$，
答：甲種貨車最大載貨量是4噸，乙種貨車最大載貨量是2.5噸；           

（2）設(shè)租用m輛乙種貨車，
①若全部租用乙種貨車，則2.5m=24，m=9.6，
需用10輛乙種貨車，費用為8000元，（6分）
②若租用1輛甲種貨車，其余為乙種貨車，則4+2.5m=24，m=8，
用1輛甲種貨車，8輛乙種貨車，剛好把貨物運完，費用為7600元，
③若租用2輛甲種貨車，其余為乙種貨車，則8+2.5m=24，m=6.4，
需租用2輛甲種貨車，7輛乙種貨車，費用為8000元，
綜上所述，共有3種租車方案，租用1輛甲種貨車，8輛乙種貨車費用較少．

點評 本題考查二元一次方程組、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程或方程組解決問題．