Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：此類題要通過(guò)作輔助線來(lái)溝通各角之間的關(guān)系，首先求出△BMA與△CNA是等腰三角形，再證明△MAN為等邊三角形即可．

解答：證明：連接AM，AN，
∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等邊三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC，
∵BC=6cm，
∴MN=2cm．
故答案為2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．