Question

已知函數(shù)y=

(x-1)2-1 -x+6

(x≤3) (x＞3)

，若使y=k成立的x的值恰好有3個(gè)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：首先在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

(x-1)2-1 -x+6

(x≤3) (x＞3)

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有3個(gè)的k值．

解答：解：函數(shù)y=

(x-1)2-1 -x+6

(x≤3) (x＞3)

的圖象如圖：

根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3或-1時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有2個(gè)，
故y＞3時(shí)或者y＜-1時(shí)x的值恰好有一個(gè)，
當(dāng)-1＜y＜3時(shí)，x的值恰好有3個(gè)，
即k的取值范圍是：-1＜k＜3．
故答案為：-1＜k＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問(wèn)題．