Question

已知一個(gè)六位自然數(shù)

.

13xy54

是99的倍數(shù)（其中x、y是阿拉伯?dāng)?shù)字），試求950x+24y+1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：由題意可知六位自然數(shù)

.

13xy54

能被9，11整除，根據(jù)整數(shù)能被9，11整除的性質(zhì)求出x，y的值．

解答：解：因?yàn)?nbsp;

.

13xy54

是99的倍數(shù)，而99=9×11，
所以 9|

.

13xy54

，11|

.

13xy54

，
即有：（1）9|（1+3+5+4+x+y）9|x+y+4，
而 4≤x+y+4≤22，
故 x+y+4=9或x+y+4=18，
即  x+y=5或x+y=14，
（2）11|（4+y+3-1-x-5），
即 11|y-x+1，
而-8≤y-x+1≤10，
即 y-x+1=0，
由（1），（2）得

x+y=5 y-x+1=0

或

x+y=14 y-x+1=0

解得：

x=3 y=2

，
故950x+24y+1=950×3+24×2+1=2899．
故答案為：2899．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的十進(jìn)制，利用能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位數(shù)字之和能被9整除，則該數(shù)能被9整除；能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)：奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和的差能被11整除，則該數(shù)能被11整除，進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．