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4．在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，說(shuō)明AD與EF的位置關(guān)系．

分析 由DE∥AC，DF∥AB得出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得出∠DAF=∠ADE，由∠EAD=∠DAF得出∠ADE=∠EAD，AE=ED，于是得到四邊形AEDF是菱形，最后得出結(jié)論．

解答 解：互相垂直平分，
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠DAF=∠ADE，
∵∠EAD=∠DAF，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=ED，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AD與EF互相垂直平分．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．將一個(gè)平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有（　�。�
A．1種B．2種C．3種D．無(wú)數(shù)種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某商店規(guī)定：購(gòu)物總金額滿200元，所購(gòu)物品均可享受8折優(yōu)惠；購(gòu)物滿500元，所購(gòu)物品均可享受7.5折優(yōu)惠．
（1）設(shè)用100元購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為x（元/kg）的商品y（kg），寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)用240元購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為x（元/kg）的商品y（kg），寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）小明用600元在該商店購(gòu)物，除購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為12元/袋的食品50袋外，所余金額均購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為16元/千克的散裝糖果，小明購(gòu)買(mǎi)了多少散裝糖果？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（　�。�
A．6B．15C．24D．27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．四邊形ABCD內(nèi)部存在一點(diǎn)P，使得ABPD為平行四邊形．求證：若∠CBP=∠CDP，則∠ACD=∠BCP，反之亦然．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，直線AB與過(guò)點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)E，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)O作OD∥BC與直線CE交于點(diǎn)D，連接DA．
（1）判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若BE=2BO，求sin∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列說(shuō)法正確的是（　　）
（1）整式2xy-8x2y+8x3y因式分解的結(jié)果是2xy（1-4x+4x2）；
（2）要使y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x}$有意義，則x應(yīng)該滿足0＜x≤3；
（3）“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是一次式；
（4）地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49×108平方千米．
A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（3）（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．圓的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r．下列等式成立的是（　�。�
A．a=2rsin36°B．a=2rcos36°C．a=rsin36°D．a=2rsin72°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．探究問(wèn)題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空
證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．

變化：在圖①中，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和AB的數(shù)量關(guān)系相等；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的猜想．
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足$∠EAF=\frac{1}{2}∠DAB$，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：∠B+∠D=180°．

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