Question

15．如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，若OB²-AB²=10，則k的值為5．

Answer 1

分析 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=$\sqrt{2}$BD，AB=$\sqrt{2}$AC，BC=AC，OD=BD，則OB²-AB²=10，變形為OD²-AC²=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=5，得到a•b=5，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=5．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AC，OB=$\sqrt{2}$BD，BC=AC，OD=BD
∵OB²-AB²=10，
∴2OD²-2AC²=10，即OD²-AC²=5，
∴（OD+AC）（OD-AC）=5，
∴a•b=5，
∴k=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．