Question

17．如圖：A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c．
利用圖形化簡(jiǎn)：$\left|{\left.{a-b}\right|}\right.-\sqrt{{{（{c-b}）}^2}}+\sqrt{{{（{a-c}）}^2}}$=0．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)與二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)整理即可．

解答 解：由圖可知，a＜0，b＞0，c＜0且|a|＜|b|＜|c|，
所以，a-b＜0，c-b＜0，a-c＞0，
所以，|a-b|-$\sqrt{（c-b）^{2}}$+$\sqrt{（a-c）^{2}}$=b-a+c-b+a-c=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，數(shù)軸，性質(zhì)：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．