Question

16．已知|a-1|+（ab-2）²=0，求$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+3）（b+3）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+2011）（b+2011）}$+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$值．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后將所求代數(shù)式裂項(xiàng)并整理，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：由題意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
所以，原式=$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$+$\frac{1}{2013×2014}$，
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{2011}{6042}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，本題難點(diǎn)在于將所求代數(shù)式裂項(xiàng)．