Question

10．（1）計(jì)算：2$\sqrt{\frac{1}{2}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰-$\sqrt{32}$
（2）先化簡再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{2}+6x+9}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，根據(jù)零指數(shù)冪計(jì)算，然后合并即可．
（2）利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，然后x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1-4$\sqrt{2}$
=1-3$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{x（x-2）}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+3}{x+2}$；
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-2時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．