Question

19．如圖，直線y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）相交于A（-2，6），B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為12．

Answer 1

分析 因?yàn)橹本�與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是直線解析式與雙曲線的解析式聯(lián)立而成的方程組的解，故求出直線解析式與雙曲線的解析式，然后將其聯(lián)立解方程組，得點(diǎn)B與C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式及坐標(biāo)的意義求解．

解答 解：∵直線y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）相交于A（-2，6），
∴-2m=6，6=$\frac{k}{-2}$，
∴m=-3，k=-12，
∴直線的解析式為：y=-3x，雙曲線的解析式為：y=-$\frac{12}{x}$
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{y=-\frac{12}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-6}\end{array}\right.$
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-6）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×（2+2）=12；
故答案為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與兩函數(shù)解析式之間的關(guān)系．